數學家：使用聲波設計製作永不重複的圖案

數學家們展示瞭如何透過超聲波將水中的碳粒子設計組織成一種永不重複的模式。他們報告說，結果可能會產生具有定製磁性或電學性質的稱為“準晶體”的材料。

準晶體（quasicrystals），是一種介於晶體和非晶體之間的固體。準晶體具有與晶體相似的長程有序的原子排列，但不具備晶體的平移對稱性。根據晶體侷限定理（crystallographicrestrictiontheorem），普通晶體只能具有二次、三次、四次或六次旋轉對稱性，但是準晶的布拉格衍射圖具有其他的對稱性，例如五次對稱性或者更高的如六次以上的對稱性。如圖所示準週期的二維模式。

猶他大學數學副教授費爾南多·格瓦拉·巴斯克斯（FernandoGuevaraVasquez）說，“準晶體很有趣，因為它們具有晶體所不具備的特性，”“已經證明它們比類似的週期性或無序材料更堅硬，它們還可以導電，或以不同於晶體的方式散射波。”

非模式的模式

如果畫一個棋盤，你可以採用兩個黑色方塊和兩個白色（或紅色）方塊的2乘2的正方形，然後複製並貼上以獲得整個棋盤格。這種具有重複圖案的“週期性”結構自然會出現在晶體中。以一粒鹽為例，在原子水平上，它是鈉和氯原子的網格狀晶格。你可以從晶體的一部分複製並貼上晶格，然後在其它任何部分找到匹配項。

但是準週期結構在容易給以假象。一個例子是稱為彭羅斯拼圖（Penrosetiling）的模式。乍看起來，菱形幾何形狀的瓷磚看起來是規則的圖案，但是您不能複製並貼上此模式，它不會重複。這是一種沒有模式的模式。

獲得2011年諾貝爾化學獎的丹·舍特曼（DanSchechtman）首次發現了準晶體。1984年他的以色列理工學院研究團隊在快速冷卻的鋁錳合金中發現了一種新的金屬相，其電子衍射斑具有明顯的五次對稱性。

自2012年以來，猶他大學的研究團隊一直在微觀尺度上設計具有定製結構的材料，最初並未打算建立準週期材料。以後由數學博士生ChinaMauck領導首次理論探索，專注於週期性材料以及使用超聲波可能實現的粒子模式。在每個尺寸平面中，他們發現兩對平行的超聲換能器足以將顆粒排列成周期性結構。

但是，如果他們又配有一對換能器，將會發生什麼？為了找到答案，數學教授埃琳娜·切爾卡耶夫（ElenaCherkaev）提供了準晶體數學理論，與研究人員進行了理論計算，以預測超聲換能器將產生的模式。

建立準週期模式

切爾卡耶夫說，準週期模式可以認為是使用“剪下並投影”技術而不是剪下貼上方法。如果你使用剪下和投影來設計直線上的準週期性圖案，則將從平面上的正方形網格開始。然後繪製或切割一條線，使其僅透過一個網格節點。這可以透過使用無理數（例如π）以不合理的角度畫線來完成，π是一個永無止境的數字序列，不會重複。然後，你可以在直線上投影最近的網格節點，並確保直線上的點之間的距離的模式永遠不會重複，它們是準週期的。

比如在二維平面中運用該方法，切爾卡夫說：“我們從高維空間中的網格或週期函式開始。”“在這個空間上切平面，並遵循類似的程式將週期函式限制為不合理的二維切片。”當使用超聲換能器時，換能器會在那個較高維度的空間中生成周期性訊號。

研究人員以八邊形停車標誌佈置設定了四對超聲換能器。研究人員說：“我們知道這將是最簡單的設定，可以證明準週期的粒子排列。”“我們對用於驅動超聲換能器的訊號的控制也很有限；實際上，我們只能使用訊號或其負訊號。”

如圖所示具有四對超聲換能器的實驗裝置，該超聲換能器圍繞一個碳奈米管懸浮在水中的儲層。在這個八角形的裝置中，研究小組放置了懸浮在水中的小碳奈米顆粒。換能器開啟後，超聲波將碳顆粒引導到位，從而產生類似於彭羅斯拼圖的準週期模式。

研究人員將結果與理論預測值進行了比較，並取得了很好的一致性。

定製材料

“至關重要的是，透過這種方法，我們可以建立2-D或3-D的準週期材料，並且可以具有基本上任何常見的準週期對稱性，方法是選擇超聲換能器的佈置方式和驅動方式。”

這些材料的最終的應用將是建立一種可以操縱電磁波的材料，就像今天的5G蜂窩技術所使用的那樣。準週期性材料的其它已知應用包括因其低摩擦係數而產生的不粘塗層和隔熱隔離的塗層。另一個應用範例是透過嵌入小的準晶體顆粒來硬化不鏽鋼。2011年諾貝爾化學獎的新聞稿中提到準晶體可以“像盔甲一樣增強材料”。

該研究論文，題為：“粒子的準週期性型的波驅動組裝”，發表在最近的《物理評論快報》上。

參考：