腦力小體操:石頭+剪刀 VS 石頭+布
上一期 國際象棋特級大師的6張牌puzzle
內容
桌面上一共扣有6張卡片(背朝上)。卡牌正面是數字1-6。雙方每人選一張(按兩人積分大小排先後)。
開牌之後,數字大的一方獲勝。贏家積分+100——等於直接奪冠。當然,這裡還有個特殊的規則。
兩個選手面前有用來答題的數字板。抽到牌後,數字答題板會出現一個交易按鈕。在45秒的思考時間內,任一方可以點選交易,提出交換雙方手牌。另一方可以點確定,也可以點選拒絕。如果點選確定,則雙方手牌就會被交換——然後就直接開牌比大小。
現在實際局勢如下:
小明抽到了2!
然後在45秒的思考時間內,小紅提出了交易。現在問:如果你是小明,你會點選同意嗎?
答案來自評論區的
alengbao
:
先說結論,不交換。
如果小紅的牌是1,小紅肯定提出交換,因為不交換就輸定了。
如果小紅的牌是6,小紅肯定不提出交換,因為她贏定了。
如果小紅的牌是5,小紅肯定不提出交換,因為小紅知道只有小明抽到了6交換之後自己才能贏,但是小明抽到6肯定不會同意交換,而如果小明抽到了1並且同意交換,那自己就輸了。
如果小紅的牌是4,小紅肯定不提出交換,因為只有小明抽到6或5並且同意交換,那小紅交換之後才能贏,但是小明抽到6肯定不交換,抽到5也肯定不交換,因為小明抽到5知道只有小紅抽到6然後交換自己才能贏,但小紅抽到6肯定不提出交換。
剩下的問題就是小紅抽到3會不會提出交換,現在小紅知道如果小明抽到5或者6肯定是不交換的,問題就在於小明抽到4會不會同意交換,呃,顯然不會,因為小明知道小紅如果抽到5或者6也是不會交換的。所以小紅抽到3也不會提出交換。
綜上,假設小紅是一個理性人,那麼她提出交換一定是因為她抽到了1。
大家發現沒有,即便把牌數改為1000,上面的推理過程頁仍然適用!也就是說,即便在1000張牌裡,你抽到了2,如果絕對理性的對手提出交換,你也不應同意。但這似乎變成了悖論一樣的東西:絕對理性走向了理性的反面。
或者,我們換一個角度:牌數1000,你抽到了3,在對手還沒提出交換時,你是否應該主動提出交換呢?
假如有個石頭剪刀布大賽。贏得多的人有獎勵。
這裡面有個特殊規則,只有兩個可選項。其一是(石頭+布),亦即沒有
剪刀
;其二是(石頭+剪刀),亦即沒有
布
。
兩個玩家可以各選一個。
現在,你抽籤先選。請問,你會選只能出(石頭+布),還是(石頭+剪刀),或者你認為這兩個的勝負機率是一樣的?
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