突破，物理學家幾近攻克三體問題，對三體作用作出了最好的預測

幾個世紀以來，物理學家一直在努力解決一個關於自然的難題：面對三顆恆星的碰撞過程，天文學家可以以奈米和毫秒為單位測量它們的位置和速度，但這不足以預測恆星的命運。

宇宙中經常會出現三個恆星（或黑洞）相互作用的情況。如果天體物理學家想要完全瞭解天體混雜的區域，他們必須面對“三體問題”。

雖然單一三體事件的結果是不可知的，但研究人員正在研究如何預測大範圍內三體相互作用的情況。近年來，不同的研究小組已經找到了對假設的三體匹配統計預測的方法。例如，如果地球與火星和水星“糾纏”了數千次，那麼火星被驅逐的頻率是多少？現在，物理學家巴拉克·科爾（Barak Kol）提出了一個新的視角，透過從一個抽象的新視角來看待機率的“三體問題”，簡化了這個問題。這一結果實現了一些迄今為止最準確的預測。

混沌的量是多少？

當引力把兩個物體吸引到一起時，可能的結果很簡單。這些物體可能合併，或者它們可能進入一個共同質心的橢圓軌道。艾薩克·牛頓在17世紀寫下了捕捉這些運動的簡單方程。

但如果一顆恆星接近一對已經圍繞彼此運轉的恆星，那麼所有的猜測都將失準。入侵者可能會以一種可預測的方式迅速經過。或者，它可能會加入雙星，引發一場可能持續片刻或數年的激烈運動，直到三顆星中的一顆被另外兩顆拋到一邊。

1889年，著名數學家亨利·龐加萊指出，沒有一個方程能夠準確地預測三個天體在未來所有時刻的位置。由於對單個三體事件的完美預測是不可能的，物理學家轉向統計預測。已知了這三個天體的一般資訊，比如它們的能量和它們的整體自旋，最輕的那個最終會被踢出去的機率是多少？

龐加萊

為了思考這個問題，物理學家放棄了熟悉的3D空間背景，進入了一個被稱為“相空間”的抽象領域。在這個新領域裡，每一個點都代表著這三顆恆星的一種可能的構型：這是三個天體各自的三維位置、三維速度和質量——一個不變的21維空間。一個特定的三體事件（比如一顆星飛向一對雙星）開始於相空間的某個點，隨著它從一種構型演化到另一種構型，它會描繪出一條路徑。

在這個框架下，物理學家已經能夠讓“混沌”為他們所用。對於一個混沌的系統，可能的結果不止一種，而是多種。這意味著如果你讓三體系統隨著時間進化，它將探索每一個可能的混沌路徑，最終遍歷它相空間某個混沌區域的每一個角落。對於三體問題，科學家可以透過統計計算每個物體最終可能的位置，透過精確計算其相空間內代表混沌運動的體積。

物理學家們利用守恆定律等理論，將整個相空間縮減為一個更簡單的八維“操場”。但要準確定義其中的混沌區域一直是個挑戰，部分原因是三個共同軌道的天體可以在混沌和規則運動之間跳躍（透過暫時踢出一個物體）。不同的團隊以不同的方式可視化了混沌空間的體積，最終於2019年由耶路撒冷希伯來大學（Hebrew University of Jerusalem）的尼古拉斯·斯通（Nicholas Stone）建立了一個明確的模型，建立了迄今為止最精確、數學上最嚴格的三體模型。

一個漏的混沌氣球

這正是同樣來自耶路撒冷希伯來大學的科爾所做的。斯通以及之前的研究團隊都關注於混沌區域的邊界，在這個區域中，三體系統透過踢出一個物體，從混沌狀態過渡到規律運動狀態。

相比之下，耶路撒冷希伯來大學的科爾研究的是混沌體中的一個隱喻性空洞，這種轉變更有可能發生。一個三體系統在混沌區域內彈跳的時間越長，就越有可能找到這樣的空洞，從而丟擲一個成員並結束混沌運動。科爾認為，這個出口告訴了你所有關於統計三體問題的資訊。

斯通之前的方法把混亂區域想象成一個氣球，整個表面都有漏洞。斯通說，科爾的方法是說氣球上有離散的洞，有些洞比其他洞更容易洩漏。

科爾用一種叫做混沌吸收率的函式來捕捉混沌氣球漏洞的形狀。原則上，我們可以使用這個函式和科爾的框架，回答任何關於整個相空間多維度的統計問題。

誰會被剔除？

到目前為止，科爾的想法似乎很有希望。今年1月，東京大學的曼瓦德卡爾、科爾、利和亞歷山德羅·特拉尼發表了一篇論文，他們進行了一場大對決，看看科爾的理論如何與其他三體統計預測理論相抗衡。

他們對不同質量的三顆恆星進行了數百萬次的混合模擬，以觀察每顆恆星被踢出組合的頻率。當恆星擁有相同的質量時，混沌運動的不可預測性保證了每個成員都有三分之一的機會被剔除。

但隨著質量差異的變化，一種情況出現了：較輕的恆星更容易被噴射出來。例如，當這三個天體的質量分別是10個太陽、15個太陽和20個太陽質量時，在78%的模擬中，10個太陽的恆星會被剔除。科爾的理論印證了這一預測，而其他理論預測的剔除率在70%到87%之間。當質量變得更不平衡時，新的理論框架預測得更好。

從數字恆星到天體物理學

問題是，沒有人知道如何精確描述洞的形狀，混沌的吸收率函式。該理論擅長於預測哪個天體會被剔除出去，因為從某種意義上說，這種特定的計算對許多不同的黑洞進行了“平均”，使研究人員不必去計算細節。

但要做出天體物理學家真正關心的預測，比如混沌三體相遇後留下的恆星對橢圓軌道的典型形狀，混沌吸收率就非常重要。

為了幫助科爾的模型做出類似的預測，Manwadkar計劃進行許多單星與雙星碰撞的模擬，這將有助於逐點勾勒出神秘的吸收率函式的形狀。最終，他希望能有一個很好的方程來描述它的整個形狀，從而解決統計上的三體問題。

我們的夢想是得到一個數學表示式，這將使迄今為止最準確的統計預測成為可能。

如果研究人員成功了，下一步將是看看該理論如何解釋宇宙中三體混沌的真實事件。

恆星可以集中在厚實的星團中，在那裡單個的恆星經常會遇到成對的恆星，三體模擬可以幫助研究人員瞭解數以百萬計的三體事件是如何隨著時間的推移改變的。一個好的統計三體解可以幫助鐳射干涉引力波天文臺的天體物理學家和未來的引力波探測器更深入地瞭解他們的觀測結果。