愛因斯坦的天才——一年內發表四篇革命性論文, 揭示了物質的本質

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質能方程E = mc^2定義了一個物體在其靜止系中質量m和能量E之間的關係。光速的平方是一個巨大的數字，因此少量的靜止質量便能轉化為巨大的能量。

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圖1：

愛因斯坦

在黑板上寫下了他的質能方程

愛因斯坦奇蹟年的論文

當他還是一名專利職員的時候，愛因斯坦發表了四篇革命性的論文，所有這些論文都對現代物理學的基礎有重要貢獻。

在第一篇論文中，他解釋了所謂的光電效應，即當光擊中物體時電子的發射。他還指出，能量由離散的光子組成。

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圖2：由於光量子（光子），電子從金屬板發射出來

第二篇論文解釋了布朗運動，即懸浮在介質中的粒子的隨機運動。這篇論文使物理界接受了原子假說。

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圖3：模擬5個粒子（黃色）與800個粒子碰撞的布朗運動。粒子留下藍色的軌跡

在第三篇論文中，愛因斯坦介紹了他的狹義

相對論

。詳細討論請看我最近兩篇文章：

從

洛倫茲

變換得到時間膨脹方程，狹義相對論最深刻的理解

相對論基石——洛倫茲變換的奧義，為什麼移動的物體長度會收縮？

第四篇論文《物體的慣量取決於它的能量含量嗎？》是本文的重點，愛因斯坦發展了質能等價原理E = mc^2（最終導致原子能的發現）。

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圖4：論文《物體的慣性取決於它的能量含量嗎？》

狹義相對論的假設

讓我們快速回顧一下狹義相對論的兩個假設：

所有的物理定律在所有的慣性參照系中都是一樣的。

真空中的光速在所有慣性參照系中都是相同的，無論觀察者或光源的運動如何。

重新定義動量

這一節將說明經典（非相對論）線性動量p=mv，它在經典力學中有相應的守恆定律，必須重新定義動量守恆才能在相對論體系中繼續有效。

洛倫茲變換

如果在慣性系統S中，事件E的座標為（t， x， y， z），在相對於第一慣性系統勻速運動座標系S ‘中，同樣的事件E的座標（t ’， x ‘， y ’， z ‘）為：

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式1：洛倫茲變換。

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圖5：兩個慣性系以速度v相互運動

這些關係被稱為洛倫茲變換。

閔可夫斯基圖。

狹義相對論中的時空用閔科夫斯基圖（即具有一個或兩個空間維度和一個時間維的二維或三維圖形）表示。

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圖6：閔可夫斯基著名的演講“空間與時間”中的一個圖例。

兩個重要的概念用閔科夫斯基圖表示：

事件：事件是瞬間發生的事件，用點（t， x， y）表示。

世界線：表示物體在時間中的運動的線。世界線的斜率是運動物體速度的倒數。

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圖7：閔可夫斯基圖，其中的世界線表示一個物體在時間中的運動。世界線的斜率是運動物體速度的倒數。

固有時間和固有速度

固有時間τ是你在平面內移動時，你的時鐘記錄的時間。更具體地說，它是由一個時鐘按照時空中的世界線測量的時間。它與外部時間（如地面時鐘測量的時間）的關係如下：

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式2

固有速度η = dl/dτ由外部距離和固有時間定義。由於

dl

/

dτ

=

dl

/

dt

×

dt

/

dτ = v

×

dt

/

dτ

，由上面的式2得到：

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式3：固有速度的定義。

例如，如果你在飛機上，η測量的是飛機完成旅程的距離（由地面上的觀察者測量）和飛機上的時間（由你的手錶記錄）之間的比率。

式3是固有速度的空間部分。第0個分量是：

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方程4：固有速度的第0個分量

相對論動量

在經典力學中，動量等於質量乘以速度p = mv。然而，在相對論領域，經典動量守恆定律違反了相對論原理（很容易找到一對參考系S和S ’，其中總動量在S中守恆，而在S ‘中不守恆）。

為適應相對論原理，我們必須重新定義動量的表示式。這其實很簡單，我們只需使用下面的相對論動量而不是經典動量：

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式5：相對論動量的定義。

靜止能量

式5的第0個分量由下式給出：

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在1905-1906年的論文中，愛因斯坦將相對論質量稱表示為：

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式6：愛因斯坦對相對論質量的定義。

他稱之為靜止質量。如今，術語發生了變化，相對論能量的定義是：

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式7：相對論能量（現代定義）。

注意，即使物體不運動，它仍然有非零的相對論能量。這是物體的靜止能量：

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式8：靜止能量。

為了得到動能，我們從總能量中減去靜止能量：

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式9：動能。