5-6年級數學廣角內容及解題策略來了(有練習),建議收藏!
作為新課程的一個重要版塊,數學廣角有系統、有步驟地向孩子滲透數學思想,把比較複雜和重要的數學思想方法轉化為孩子易於接受的簡單形式,透過孩子感興趣的事情表現出來,讓孩子在數學活動中感悟,培養他們的思維能力,提升數學素養。
以下是五、六年級的數學廣角,為讓大家更好掌握,每型別題都配有練習,供大家參考。(1-4年的數學廣角內容及解題策略見文末連結。)
五年級上冊第七單元:植樹問題
例:
一條公路全長1000米,在它的兩旁每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
解題策略:
植樹問題是在一定的線路上,根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。它的解題關鍵在於弄清植樹的棵數和間隔數的不同,必須考慮三種情況:
①兩端都植樹:棵數=間隔+1 ,公式為:
距離÷間隔長 +1=棵數;
②一端植一端不植:棵數=間隔(封閉圖形也是這一類),公式為:
距離÷間隔長=棵數;
③兩端都不植:棵數=間隔-1,公式為:
距離÷間隔長-1=棵數。
所以,例題的答案是:
1000÷5+1=201(棵)
201×2=402(棵)(公路兩旁都種,所以算出一邊後乘2。)
練習:
1。廣場上大鐘5時敲5下,8秒鐘敲完,12時敲12下,幾秒鐘敲完?
2。一條公路的一側每隔6米種一棵樹,一共種了36棵,從第一棵到最後一棵的距離有多遠?
【植樹問題的學習滲透了數形結合、數學模型、對應、極限等數學思想,培養孩子全面思考的能力。
】
五年級下冊第八單元:找次品
例:
有3瓶鈣片,其中1瓶少了3片,你能設法把它找出來嗎?如果有8瓶,如何找出其中少了3片的那瓶?
解題策略:
可以把產品分成相等數量的若干堆(儘量分成三份,能平均分就平均分,不能平均分的,差儘量小,最好是1),同時稱兩堆,平衡時說明這兩堆裡沒有次品,不平衡時就說明有次品存在,然後再類推。
找次品的題目有幾種解答方法:
(1)將推理的過程用“直觀圖”式表示出來;
(2)把不同的方案記錄在表格中,進行分析、猜測;
(3)直接應用規律,明確總個數在幾個3相乘的積之內,稱的次數就是幾。
規律:用天平找次品時,所測物品個數與稱的次數有以下關係:(只含有一個次品,已知次品比正品重或輕。)
所以,如果共3瓶,在2一3之間,要找出其中較輕的那瓶,只要稱1次就行。拿其中兩瓶來稱,如果相等,第3瓶就是少了3片的,如果不相等,輕的一瓶就是少了3片的,直觀圖如下。
如果共8瓶,在4一9之間,只要稱2次就可以找出較輕的那瓶。可以將8瓶分為(3,3,2),天
平
兩邊各放3瓶,如果相等,剩下的2瓶再稱1次就能找出較輕的;如果不相等,較輕的一邊3瓶藥中拿出2瓶再稱1次,就能找出來,總共稱2次。
練習:
1。一箱糖果有12盒,其中11盒質量相同,另有 1盒質量不足,輕一些,至少要稱幾次才能保證找出這盒糖果?
2。有3袋白糖,其中2袋每袋500克,另1袋不是500克,但不知道比500輕還是重,你能用天平找出來嗎?
【
這類題是透過問題給出的線索,進行歸納、驗證,找出稱的次數最少的方法,應用了邏輯推理的思想、極限思想、歸納法等。
】
六年級上冊第八單元:數與形
例1:連續奇數的等差數列之和等於某平方數。
解題策略:
藉助圖形計算正方形的個數,研究從1開始的連續若干奇數之和。從圖中可以看出:
1=12,
1+3=22,
1+3+5=32 ……
由此發現規律:
從1開始,連續n個奇數之和,就是n的平方。
例2:等比數列之和等於1。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=
解題策略:
因為1/2+1/4=3/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8
1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16……
透過計算我們發現:(1)後一個加數是前一個加數的1/2;(2)每次相加所得的和都等於1減去最後一個加數。加數的個數越多,和就越接近1,這些加數無限地加下去,最後的和無限接近於1。
那麼,這個無限接近於1的數到底是多少呢?藉助面積模型和長度模型,在圓上和線段上表示出這些加數,可以發現:
如果無限加下去,最終的得數為1。
練習:1.看圖片並回答。
2。按下面所給的排列規律,第306個圖形是( )。
□▽☆○◎□▽☆○◎……
3。有14名同學參加同學聚會,每兩名同學之間握一次手,一共要握多少次?
【
這單元內容讓孩子們探索“由形到數”和“由數到形”的過程,進一步體會到數形結合在解決數學問題的重要價值,同時滲透了極限思想、歸納法等。
六年級下冊第五單元:鴿巢問題(抽屜原理)
例:
把4支鉛筆放進3個文具盒中,不管怎麼放,總有一個文具盒裡至少放進2支鉛筆,為什麼?
解題策略:抽屜原理有兩個規律。
(1)把
n
個的物體任意分放進
m
個空抽屜中(m>n),那麼一定有一個抽屜中放進了至少2個物體
(2)把多於
kn
個的物體任意分放進
k
個空抽屜(
k
是正整數),那麼一定有一個抽屜中放進了至少(
k
+1)個物體。
答:把4支鉛筆放進3個文具盒中,如果每個文具盒中放1支,則還剩下1支,不管放進哪個盒裡,總有一個文具盒裡至少放進2支。
練習:
1。把5本書放進2個抽屜,不管怎麼放,總有一個抽屜裡至少放3本書,為什麼?
2。任意給出3個不同的自然數,其中一定有2個的和是偶數,請說明理由。
【
這單元的學習主要應用了數學的模型思想和歸納法、假設法和列舉法,鍛鍊孩子的邏輯推理能力。
】
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