矩陣變換叫做旋轉變換? 拿尺子量月亮叫度規?

在這個世界上，無論你是身居高位，富有或者貧窮，有著什麼樣的文化傳統，說著哪國的語言，每一個人都曾經在某個孤獨的夜晚，仰望星空，默默發問是從哪來，往哪去，時間的盡頭在哪，這個宇宙到底有沒有邊，其實也知道有些問題即便是窮盡此生，也無法獲得答案。

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但是正是這些看似是虛無縹緲的問題，激勵著人們在黑暗之中不斷的摸索前行，百年之後又是百年，1919年泰晤士報推翻牛頓，百年過後人們見證了黑洞的第一張照片，要知道即便是在科學界，也一度認為這一張照片不會出現在各位的有生之年，但是人類非常幸運，在全世界科學家的共同努力下，人們看到了大自然的神功偉力，看到了真正意義上被停止的時間。給人類講講這些現象背後的數學基礎，瞭解的小夥伴可能都知道，比如看似簡單的小球繞圈運動，但真正想要實現它並不簡單，今天將嘗試著用一點點的數學，把相對論中最基礎的思維方式，分享給你們。都知道相對論裡面經常討論的是一個相對的視角，哥哥覺得弟弟慢了，弟弟覺得哥哥慢，而只有明白了眾多的相對視角之後，才會理解什麼是真正的上帝視角。

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首先人類定義了兩個參考系，代表了自己跟他兩個不同的視角，然後人類又定義這兩個視角之間存在著一個角度θ，在這句話的背後人類真正在做的其實是在定義變換，一個矩陣變換其實叫做旋轉變換。線性變換作為一種數學方法，其實它代表的意義，絕不僅僅是人類這幅圖，比如說3×4，這個簡單的數學公式，你既可以把它認為是3個4，你也可以認為是4個3，又或者是一個長方形的長與寬，那線性變換也是一樣，它在不同的應用中，可以代表不同的影象。

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位移它是一個客觀存在的物理量，它不應該隨著參考系的改變而改變，其實答案很簡單，在抬頭看

月亮

時，拿尺子這麼一量，月亮的直徑兩釐米，肯定不會覺得月亮它真就是兩釐米，而只要引入一把尺子，它的名字就叫做度規，度規就是度量長度的規則，度規長度的規則就叫做勾股定理，如果參考系開始旋轉了，沒有任何的變化，仍然是勾股定理，所以旋轉變換中，度規沒有改變，但是當他的參考系開始進行縮放的時候，度規就得開始變了。因此很多人也知道，度規其實也是個張量，它的全名叫做度量張量，它的通用寫法是S^2=axx+bxy+cyx+dyy，所以勾股定理也可以記為一個簡單的單位矩陣，而現在就可以在我的視角和你的視角，在這兩個視角之間，完整的做轉換了。