國際象棋和數學,推動了博弈論的發展,數學革命中誕生新理論

乍一看，這兩個學科似乎毫無關聯。然而，數學和國際象棋之間有著許多意想不到的聯絡。

將數學與遊戲聯絡起來的一種常見方法是透過機率。像撲克和擲骰子這樣的遊戲可以透過機率概念進行非常徹底的分析。這是因為這些遊戲是關於機率和隱藏資訊的。然而，象棋卻沒有隨機性或隱藏資訊。正因為如此，我們說國際象棋具有完全的資訊，它與圍棋和跳棋等遊戲屬於同一類別。

那麼，為什麼國際象棋還沒有被數學解決呢？換句話說，為什麼我們不知道每種情況下的最佳對策呢？僅僅因為國際象棋的複雜性，它已經超出了現代計算的範圍。然而，著名的策梅洛定理（Zermelo’s Theorem）在這個問題上有話要說。

恩斯特·策梅洛。作為博弈論中的第一個定理的發現者，恩斯特·策梅洛（Ernst Zermelo）對集論在國際象棋中的應用很感興趣。20世紀初，數學正經歷著一場徹底的革命。他得出這樣的結論：“在國際象棋中，白棋或黑棋都可以強迫對方獲勝，或者雙方都可以強迫對方至少平手。”雖然這似乎是一個非常明顯的結論，但這篇論文對開發博弈論有著不可思議的作用！

我們聽說過一個數學家證明了一些關於國際象棋的東西，那麼著名的國際象棋選手也是數學家。我將重點介紹兩位，伊曼紐爾·拉斯克和馬克斯·尤威，他們在各自的時代都是世界冠軍。

20世紀30年代的拉斯克伊曼紐爾·拉斯克出生於1868年，在學校很早就開始學習數學。他最終在哥根廷大學完成學業（師從大衛·希爾伯特），哥根廷大學是當時最負盛名的數學大學。在那裡，他在代數幾何方面做了非常重要的工作。拉斯克在1905年證明了每個多項式環可以分解成有限個素數。這個定理在1921年被誒米諾特（女數學天才）推廣。諾特擴充套件了拉斯克的工作，這個定理現在被稱為拉斯克-諾特定理。

與此同時，拉斯克也忙著下棋。他是1894年到1921年的世界冠軍，登頂時間最長的一位冠軍。當時，他被認為是一名心理戰選手，這意味著他故意走弱棋來迷惑對手。現在人們普遍認為，他只是難以置信地走在了時代的前面，實際上他的戰術非常有戰略性。即使在今天，他的棋法也很難理解，現代棋手也很難對其進行拆招。

關於拉斯克還有一件值得注意的事情，除了師從大衛·希爾伯特外，他還是阿爾伯特·愛因斯坦的好朋友。兩人會定期交談各種話題，從物理到國際象棋。拉斯克死後，愛因斯坦說：

伊曼紐爾·拉斯克無疑是我晚年認識的最有趣的人之一。我們要感謝那些為他的一生寫下故事的人。因為很少有人對人類的所有重大問題都有熱情的興趣，同時又能保持他們獨特的獨立個性。

我不是國際象棋專家，因此，我無法對他最偉大的智力成就——國際象棋領域——所展現的心靈力量感到驚奇。我甚至必須承認，以一種巧妙的遊戲形式表現出來的權力鬥爭和競爭精神一直令我感到厭惡。

另一位值得注意的數學家/國際象棋選手是馬克斯·尤威（Max Euwe）。1926年，他在阿姆斯特丹大學獲得數學博士學位。他在數學方面的大部分工作都與數列有關。尤威非常有興趣將這些應用到國際象棋博弈中。利用他的研究成果，他能夠證明當時的標準國際象棋規則允許遊戲永遠持續下去。這就是所討論的規則：

一場國際象棋比賽中，如果連續下三次一系列的走法（所有棋子都在完全相同的位置），就會以平局結束。

由於尤威的研究，規則改為：1、當同一棋手第三次移動相同的位置時，以平局結束。

2、在一場國際象棋遊戲中，當50對連續的步法對（白-黑或黑-白）中，沒有兵被移動，也沒有子被拿走時，以平局結束。

在他生命的後期，尤威對計算更感興趣，並投入了大量時間在國際象棋程式設計（在1950年的人工智慧理論的中心）。

至於國際象棋，他顯然從來都不是一個全職棋手。在他的職業生涯中，他擔任過各種教學和研究職位，最後成為國際象棋聯盟（FIDE）的主席。尤威是一個國際象棋天才，在很小的時候就打敗了他的父母。他在10歲時第一次參加錦標賽，並贏得了冠軍。他的排名迅速上升，在1935年擊敗阿列克謝獲得了世界冠軍，然後在1937年的第二次比賽中輸給了阿列克謝。

尤威的下棋風格與拉斯克形成了鮮明的對比。他的棋法非常有條理，完全靠計算才能取勝。儘管他只是短期的世界冠軍，但他對國際象棋產生了巨大的影響，他出版了70多本書，並擔任國際象棋聯盟的主席，將這項遊戲推廣到了全世界。

我甚至還沒有開始接觸數學象棋問題，這類問題有很多。這些問題一直是尤拉和高斯等數學家非常感興趣的問題。數學家通常會把它們推廣到N x N的棋盤上。

正如你所看到的，象棋和數學之間有著明顯的聯絡。這兩個領域有很多有趣的重疊，往往會吸引同一型別的人。兩者都依賴於相似的思維模式，在很大程度上依賴於對方。